Группа "Дюна" появилась в 1987 году благодаря усилиям Сергея Катина и Виктора Рыбина. К ним присоединились барабанщик Андрей Шатуновский и вокалист Андрей Рублев. До этого Катин и Рыбин работали в сфере ремонта музыкальных инструментов и в компьютерном магазине.

В 1988 году группа пережила некоторые изменения состава: ушли Дмитрий Четвергов, Андрей Шатуновский и Андрей Рублев. Как утверждал Рыбин, эти музыканты были недостаточно дисциплинированы и не подчинялись правилам группы, поэтому их исключи из состава.

Основной костяк группы составляли сам Рыбин, который выступал в роли вокалиста и играл на ударных, и Катин, который также пел и играл на бас-гитаре. В 1988 году, находясь на гастролях, Катин создал хит под названием "Страна Лимония". Втайне от остальных участников группы он продал эту песню Ларисе Долиной, которая исполнила ее в программе "Музыкальный ринг" в рок-обработке.

Затем "Дюна" перезаписала эту песню с использованием балалаек, и она обрела популярность на радиостанции "Юность". В 1989 году песня "Страна Лимония" прозвучала в эфире программы "Музыкальный лифт" по всему Советскому Союзу.

В следующем году вышли композиции "Фирма" и "Дай-дай", для которых были сняты видеоклипы. В 1990 году группа выступила на фестивале "Звуковая дорожка" перед заполненным залом дворца спорта "Олимпийский". Фирма "Мелодия" выпустила сборник песен "Страна Лимония", состоящий из восьми треков. В следующем году вышел альбом "За нами — Долгопрудный".

В 1992 году Катин покинул группу, так как женился и уехал во Францию. Также в этом году из коллектива ушли Валерий Жуков и Альберт Романов. В 1993 году группа выпустила альбом "Витёк" с новыми композициями. В 1994 году "Дюна" представила два новых альбома: "А нам — всё равно!" и "Вспомни детство золотое".

В 1995 году Катин вернулся в Россию и продолжил сотрудничать с группой, правда, лишь как автор песен. В 1996 году увидел свет альбом "Пошил костюмчик новенький", а в 1998 году - "Танцор диско". В 1999 году был выпущен альбом "Караганда", в этом же году началось сотрудничество Рыбина с его женой Натальей Сенчуковой.

В 2006 году Виктор Рыбин решил заняться судоходным бизнесом, что привело к временному снижению активности группы "Дюна". В этот период группа практически не выпускала новых песен и альбомов.

Однако с 2008 года они снова начали записывать музыку. Первым альбомом после перерыва стал "Закон природы", выпущенный в 2009 году. Затем последовал альбом "Якутские бананы" в 2010 году.

Мнения музыкальных критиков о группе разделились. Некоторые считают, что "Дюна" так и не смогла выйти из своего творческого кризиса, другие же утверждают, что у группы есть потенциал для дальнейшего развития и творчества.